一种非对称加密算法的密钥生成过程如下:
- 任选两个不同的质数 ;
- 计算 ;
- 选取小于 ,且与 互质的整数 ;
- 计算整数 ,使得 ;
- 二元组 称为公钥,二元组 称为私钥。
当需要加密消息 时(假设 是一个小于 的整数,因为任何格式的消息都可转为整数表示),使用公钥 ,按照
运算,可得到密文 。
对密文 解密时,用私钥 ,按照
运算,可得到原文 。算法正确性证明省略。
由于用公钥加密的密文仅能用对应的私钥解密,而不能用公钥解密,因此称为非对称加密算法。通常情况下,公钥由消息的接收方公开,而私钥由消息的接收方自己持有。这样任何发送消息的人都可以用公钥对消息加密,而只有消息的接收方自己能够解密消息。
现在,你的任务是寻找一种可行的方法来破解这种加密算法,即根据公钥破解出私钥,并据此解密密文。